積 [Tích]

1. Thông tin cơ bản

• Từ: 積（せき）
• Loại từ: Danh từ (thuật ngữ toán học; yếu tố Hán tự trong từ ghép)
• Nghĩa khái quát: “tích” – kết quả của phép nhân; trong nhiều từ ghép chỉ “diện tích/ thể tích/ dung tích”.
• Lĩnh vực: Toán học, khoa học kỹ thuật

2. Ý nghĩa chính

• Ý nghĩa 1: Kết quả phép nhân (product). Ví dụ: 3×4 の積＝12.
• Ý nghĩa 2 (trong từ ghép): 面積 (diện tích), 体積 (thể tích), 容積 (dung tích), 内積/外積 (tích vô hướng/độ), 直積 (tích trực tiếp), 行列の積 (tích ma trận).

3. Phân biệt

• 和（わ）: tổng; 差（さ）: hiệu; 商（しょう）: thương. Đây là các kết quả phép tính khác nhau; 積 là của phép nhân.
• “tích lũy” nghĩa chung thường là 積み重ね（つみかさね）; còn danh từ toán học đọc せき là 積.

4. Cách dùng & ngữ cảnh

• Dùng độc lập trong toán: 積を求める／積が負になる／積の法則（quy tắc đạo hàm tích）.
• Trong chuyên ngành: 行列の積, ベクトルの内積／外積, 集合の直積, 積分（ở đây “積” là thành tố từ ghép, không đọc riêng lẻ）.
• Văn cảnh học thuật, bài tập, bài giảng toán.

5. Từ liên quan, đồng nghĩa & đối nghĩa

6. Bộ phận & cấu tạo từ

• 積: Bộ 禾 (lúa) + 責; nghĩa gốc “ch chất, tích tụ”; âm On: セキ; âm Kun: つ-む/つ-もる (ở từ khác).
• Trong toán, nghĩa “tích (product)” là phát triển nghĩa ẩn dụ “chồng, kết hợp” của tích tụ.

7. Bình luận mở rộng (AI)

Khi học toán bằng tiếng Nhật, hãy liên hệ: 和＋差＋積＋商 là “bộ tứ” kết quả phép tính cơ bản. Với đại số tuyến tính, 行列の積 không giao hoán; còn 内積 là “tổng các tích thành phần”. Kinh nghiệm: đọc to công thức kèm từ khóa 日本語 sẽ giúp ghi nhớ thuật ngữ.

8. Câu ví dụ

• 3と4の積は12です。
  Tích của 3 và 4 là 12.
• 二つの数の積が負になるのは、符号が異なるときだ。
  Tích của hai số âm khi dấu khác nhau.
• 行列の積は一般に可換ではない。
  Tích của ma trận nói chung không giao hoán.
• 内積は対応成分の積の和として定義される。
  Tích vô hướng được định nghĩa là tổng các tích theo từng thành phần.
• 0を含むと積は必ず0になる。
  Nếu có số 0 thì tích luôn bằng 0.
• 多項式の積を展開して整理する。
  Triển khai và rút gọn tích của các đa thức.
• 関数の積の微分には積の法則を用いる。
  Đạo hàm tích hai hàm dùng quy tắc tích.
• 桁あふれを避けるため、積を高精度で計算する。
  Tính tích với độ chính xác cao để tránh tràn số.
• 素数同士の積は合成数になる。
  Tích của các số nguyên tố là hợp số.
• 集合の直積は順序対の全体からなる。
  Tích trực tiếp của các tập hợp gồm toàn bộ các cặp có thứ tự.