Dịch nghĩa:

Trước khi chết, anh ấy đã nhờ bạn tiếp tục viết thư.

Ngữ pháp:

V + 続ける (つづける, tsuzukeru)

Tiếp tục làm hoặc tiếp tục thực hiện một hành động.
JLPT N4

～ように (〜you ni)

Dùng để diễn tả mục đích hoặc cách thức làm điều gì đó; 'như', 'như thể', 'để'.
JLPT N3

Từ vựng:

彼
かれ
anh ấy
死ぬ
しぬ
chết; qua đời
間際
まぎわ
thời điểm ngay trước khi...; điểm của (làm); bờ vực (của); đêm trước (của)
手紙
てがみ
thư
書く
かく
viết; sáng tác
続ける
つづける
tiếp tục; duy trì
よう
(tôi) sẽ; (tôi) sẽ làm
頼む
たのむ
yêu cầu; xin; hỏi

Hán tự:

彼
Bỉ anh ấy; đó; cái đó
死
Tử chết
間
Gian khoảng cách; không gian
際
Tế dịp; cạnh; bờ; nguy hiểm; phiêu lưu; khi
手
Thủ tay
紙
Chỉ giấy
書
Thư viết
続
Tục tiếp tục; chuỗi; phần tiếp theo
頼
Lại tin tưởng; yêu cầu